如图,矩形ABCD中,点E是∠ABC的平分线上的一点,且AE⊥CE点E,连接ED,BE与AD边交于点F.(1)求证:EF=ED.(2)若AB=3,BC=5,求四边形BCDE的面积.

Question

如图,矩形ABCD中,点E是∠ABC的平分线上的一点,且AE⊥CE点E,连接ED,BE与AD边交于点F.(1)求证:EF=ED.(2)若AB=3,BC=5,求四边形BCDE的面积.

Answer 1

四边形BCDE的面积等于11,5
证明题也好做,等回家在电脑上作.

(1)证明：（如图）
∵∠B=∠AEC=90°
∴A、B、C、E四点共圆（对角互补的四边形在同一个圆上）
∴∠CAE=∠3=∠2（在同圆中,等弦对等弧）
BE平分∠ABC                 
∴∠1=∠2=45°                       ∠5= 90°－∠ 1=45°
∴∠3=∠4=45°
又∠AEC=∠ADC=90°
∴A、C、D、E四点共圆（线段同侧张等角,则四点共圆）
∴∠7=∠4=45°
而∠6=∠5=45°
∴∠7=∠6
∴EF=ED
(2)FD=AD－AF=5－3=2
    EF=ED= √2 /2FD=√2 /2×2=√2
∴S△EFD=1/2×√2×√2=1
S梯形BCDF=CD×（FD＋BC）÷2
                    =3×（2＋5）÷2
                    =10.5
∴S四边形BCDE=1＋10.5=11.5