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已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,连接CE,DF,交AD,BC于G,H.求证:CE垂直于DF
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已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,连接CE,DF,交AD,BC于G,H.求证:CE垂直于DF
▼优质解答
答案和解析
设:CE、DF相交于M
∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD AD=BC
又∵AD=2AB,且AE=AB ∴BC=BE ∴∠E=∠ECB
∵AB∥CD ∴∠E=∠ECD ∴∠ECD=∠ECB=½∠BCD
同样道理:∠FDC=∠FDA=½∠ADC
∵平行四边形ABCD中AD∥BC ∴∠ADC+∠BCD=180º
∴∠ECD+∠FDC=½﹙∠BCD+∠ADC﹚=90º
即∠MCD+∠MDC=90º ∴∠DMC=90º
∴CE⊥DF
日子不好过啊
∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD AD=BC
又∵AD=2AB,且AE=AB ∴BC=BE ∴∠E=∠ECB
∵AB∥CD ∴∠E=∠ECD ∴∠ECD=∠ECB=½∠BCD
同样道理:∠FDC=∠FDA=½∠ADC
∵平行四边形ABCD中AD∥BC ∴∠ADC+∠BCD=180º
∴∠ECD+∠FDC=½﹙∠BCD+∠ADC﹚=90º
即∠MCD+∠MDC=90º ∴∠DMC=90º
∴CE⊥DF
日子不好过啊
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