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在长方形ABCD中,AD=10cm,AB=8cm,E是CD上一点,若以AE为轴将三角形ADE翻折,顶点D恰与BC边上的点F重合,求三角形AEF的面积.
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在长方形ABCD中,AD=10cm,AB=8cm,E是CD上一点,若以AE为轴将三角形ADE翻折,顶点D恰与BC边上的点F重合,求三角形AEF的面积.
▼优质解答
答案和解析
连接DF,交AE于O∵D、F关于轴AE对称.
∴DF⊥AE且DO=FO（即AE是DF垂直平分线）
∴AF=AD=10 且DE=EF
得BF=6（勾股定理） CF=BC-BF=4
∵DE+EC=8
CF²+EC²=EF²=DE²
解得DE=5 EC=3
S△AFE+S△AED=6*8-6*8/2-3*4/2=30
S△AFE=S△AED
∴S△AFE=30/2=15
∴DF⊥AE且DO=FO（即AE是DF垂直平分线）
∴AF=AD=10 且DE=EF
得BF=6（勾股定理） CF=BC-BF=4
∵DE+EC=8
CF²+EC²=EF²=DE²
解得DE=5 EC=3
S△AFE+S△AED=6*8-6*8/2-3*4/2=30
S△AFE=S△AED
∴S△AFE=30/2=15
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