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在梯形ABCD中,AD平行CD AD=BC 点M.N为AD.BC的中点 CE垂直AB于E 若AE=在梯形ABCD中,AD平行CD AD=BC 点M.N为AD.BC的中点 CE垂直AB于E 若AE=CE 求证CE=MN 要过程 谢谢!
题目详情
在梯形ABCD中,AD平行CD AD=BC 点M.N为AD.BC的中点 CE垂直AB于E 若AE=
在梯形ABCD中,AD平行CD AD=BC 点M.N为AD.BC的中点 CE垂直AB于E 若AE=CE 求证CE=MN 要过程 谢谢!
在梯形ABCD中,AD平行CD AD=BC 点M.N为AD.BC的中点 CE垂直AB于E 若AE=CE 求证CE=MN 要过程 谢谢!
▼优质解答
答案和解析
过D作DF垂直 于AB .垂足为F 交MN于O.另记 CE交MN于P
由于NM都是中点.即MN为等腰梯形ABCD的中位线.
MN平行AB
M是中点.MO平行于三角形DAF的底边AF.则MO就是三角形的中位线.
MO=0.5AF
类似的得到 PN=0.5EB
又CDFE是矩形.有一个角是直角的平行四边形.（平行四边形的证明,CD与EF平行 已知梯形 CE与DF同时垂直于AB 它们也平行）
CD=EF
即MN=EF+0.5（AF+BE）
很容易得到直角三角形DFA与CEB全等.斜边是腰,一直角边是梯形的高 HL
AF=BE
即MN=EF+0.5（AF+AF）=AE
又已知 AE=CE 所以得证（等量代换.）
由于NM都是中点.即MN为等腰梯形ABCD的中位线.
MN平行AB
M是中点.MO平行于三角形DAF的底边AF.则MO就是三角形的中位线.
MO=0.5AF
类似的得到 PN=0.5EB
又CDFE是矩形.有一个角是直角的平行四边形.（平行四边形的证明,CD与EF平行 已知梯形 CE与DF同时垂直于AB 它们也平行）
CD=EF
即MN=EF+0.5（AF+BE）
很容易得到直角三角形DFA与CEB全等.斜边是腰,一直角边是梯形的高 HL
AF=BE
即MN=EF+0.5（AF+AF）=AE
又已知 AE=CE 所以得证（等量代换.）
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