在梯形abcd中ab‖cd,∠a=90°,ab=2,bc=3,cd=1,e是ad的中点.求证ce⊥be会做的来

Question

在梯形abcd中ab‖cd,∠a=90°,ab=2,bc=3,cd=1,e是ad的中点.求证ce⊥be
会做的来

Answer 1

作CF⊥AB于F
∵CD = 1,AB = 2
∴FB = 1
∵BC=3
∴FC = 2√2 = AD
∵E是AD的中点
∴ED = AE = √2
∵∠A = 90°,AB//CD
∴∠D = 90°
CD：AE = 1：√2
DE ：AB = √2 ： 2 = 1：√2 = CD ：AE
∴△CDE∽△EAB
∴∠DEC = ∠ABE
∵∠A = 90°
∴∠CED+ ∠AEB = ∠ABE +∠AEB = 90°
∴∠BEC = 90°
∴BE⊥CE