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在矩形ABCD中AE垂直BD于E,矩形ABCD面积为40平方厘米,三角形ABE面积比三角形DBA面积为1比5,则AE长为?
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在矩形ABCD中AE垂直BD于E,矩形ABCD面积为40平方厘米,三角形ABE面积比三角形DBA面积为1比5,则AE长为?
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答案和解析
三角形ABE 与 三角形DBA 同高不等地
所以 面积比 ＝ 底边比
所以 BE:BD=1:5
设 x = BE
则 BD = 5x , DE = 4x
三角形ABD 与 三角形ABE 为直角三角形
由射影定理得：AE = 根号（BE*DE）= 2x
因为 矩形面积 S = AE*BD/2 *2=40
所以 x=2
所以 AE = 2x =4 (厘米)
所以 面积比 ＝ 底边比
所以 BE:BD=1:5
设 x = BE
则 BD = 5x , DE = 4x
三角形ABD 与 三角形ABE 为直角三角形
由射影定理得：AE = 根号（BE*DE）= 2x
因为 矩形面积 S = AE*BD/2 *2=40
所以 x=2
所以 AE = 2x =4 (厘米)
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