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如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,连接A,E并延长AE交BC的延长线于点F求证;CF=AD当AD=2.AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？
题目详情
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E为CD中点,连接A,E并延长AE交BC的延长线于点F
求证;CF=AD
当AD=2.AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？
求证;CF=AD
当AD=2.AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么？
▼优质解答
答案和解析
证明：因为在梯形ABCD中,AD‖BC
所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE
又因为E为CD的中点
所以DE=CE
所以△ADE≌△FCE（AAS)
所以CF=AD
当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上,理由如下：
因为点B在线段AF的垂直平分线上,所以AB=BF=8
因为CF=AD=2,所以BC=BF-CF=8-2=6
所以∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE
又因为E为CD的中点
所以DE=CE
所以△ADE≌△FCE（AAS)
所以CF=AD
当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上,理由如下：
因为点B在线段AF的垂直平分线上,所以AB=BF=8
因为CF=AD=2,所以BC=BF-CF=8-2=6
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