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如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AD//BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕为EF.若AD=2,BC=3,求B
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AD//BC,∠DBC=45°
,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕为EF.若AD=2,BC=3,求B
,翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕为EF.若AD=2,BC=3,求B
▼优质解答
答案和解析
连接AC,过点D作DH∥AC,设BD交EF于G
∵等腰梯形ABCD,AB=CD
∴∠ABC=∠DCB
∵BC=BC
∴△ABC全等于△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∵∠DBC=45
∴∠ACB=45
∵DH∥AC
∴∠H=45
∴∠H+∠DBC=45+45=90
∴∠BDF=90
∵AD∥BC
∴平行四边形ACFD
∴CH=AD
∵AD=2,BC=3
∴BH=BC+CH=BC+AD=3+2=5
∵B沿EF翻折到D
∴EF垂直平分BD
∴BG=BD/2,EF∥DH
∴BE/BH=BG/BD=1/2
∴BE=BH/2=5/2
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∵等腰梯形ABCD,AB=CD
∴∠ABC=∠DCB
∵BC=BC
∴△ABC全等于△DCB
∴∠ACB=∠DBC
∵∠DBC=45
∴∠ACB=45
∵DH∥AC
∴∠H=45
∴∠H+∠DBC=45+45=90
∴∠BDF=90
∵AD∥BC
∴平行四边形ACFD
∴CH=AD
∵AD=2,BC=3
∴BH=BC+CH=BC+AD=3+2=5
∵B沿EF翻折到D
∴EF垂直平分BD
∴BG=BD/2,EF∥DH
∴BE/BH=BG/BD=1/2
∴BE=BH/2=5/2
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