在梯形ABCD中,AB‖CD,M是腰BC的中点,MN⊥AD交与点N,AD=10cm,MN=3cm,求梯形ABCD的面积.

Question

在梯形ABCD中,AB‖CD,M是腰BC的中点,MN⊥AD交与点N,AD=10cm,MN=3cm,求梯形ABCD的面积.

Answer 1

过M作MP//CD交AD于P,并将其延长到Q点,使PQ＝PM,连接AQ,则MP是梯形的中位线,可知△APQ≌△DPM,所以：S△AQM＝S△APQ+S△APM＝S△DPM+S△APM＝S△ADM＝AD*MN/2＝10*3/2＝15cm^2
设梯形的高为h,则：S△ABM+S△CDM＝AB*(h/2)/2+CD*(h/2)/2=(AB+CD)*(h/2)/2=2PM*(h/2)/2=QM*(h/2)/2=S△AQM=15cm^2
所以,梯形ABCD的面积S＝S△ADM+S△ABM+S△CDM＝15cm^2+15cm^2＝30cm^2