如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.求证:四边形ABCD是等腰梯形.

Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,BC=2AB.
求证:四边形ABCD是等腰梯形.

Answer 1

作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F
∵BD平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBD
∵AD‖BC
∴∠CBD=∠ADB
∴AB=AD
∵∠ABE=60°
∴BE=1/2AB
∵AD=EF,BC=2AB
∴CF=BE
∵∠AEB=∠DFC=90°,AE=DF
∴△ABE≌△CDF
∴AB=CD
∴ABCD是等腰梯形