解方程 X+X三次方=2X平方+1

Question

解方程 X+X三次方=2X平方+1

Answer 1

根据盛金公式可以求解,具体的计算过程自己套用吧.
一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）.
重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd,总判别式：Δ=B^2－4AC.
当A=B=0时,盛金公式①：X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c.
当Δ=B^2－4AC>0时,盛金公式②：X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； X2,X3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))i/(6a),其中Y1,Y2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2,i^2=－1.
当Δ=B^2－4AC=0时,盛金公式③：X1=－b/a＋K；X2=X3=－K/2,其中K=B/A,(A≠0).
当Δ=B^2－4AC