如图所示,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直于底面ABCD,PA等于PD等于2,AD等于2倍根号2

Question

如图所示,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直于底面ABCD,PA等于PD等于2,AD等于2倍根号2

Answer 1

1、取AD中点G,连接PG,GB.△PAD为等腰直角三角形,则PG⊥AD,PG⊥面ABCD.
∵菱形ABCD中,∠DAB=60,连接BD,则△ABD为等边三角形.∴BG⊥AD,又∵PG⊥AD ∴AD⊥面BPG 又∵AD∥BC ∴BC⊥面BPG,BC⊥BP
2、能.F点位于PC中点处.
∵△PBC中,BC⊥BP,E为BC中点,F为PC中点 ∴EF∥BP,EF⊥BC
∵等边△DBC中,E为BC中点 ∴DE⊥BC 又∵EF⊥BC ∴BC⊥面DEF ,面ABCD⊥面DEF