在梯形ABCD中:AD平行BC,CE垂直AB,三角形BDC为等腰三角形,角BDC=90度CD=CE求证:CF=AB+AF

Question

在梯形ABCD中:AD平行BC,CE垂直AB,三角形BDC为等腰三角形,角BDC=90度CD=CE求证:CF=AB+AF

Answer 1

∵△BDC为等腰直角三角形,CE与BD交于F,
∴BD⊥CD,BE⊥CE,
∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°
∵∠EFB=∠DFC,
∴∠EBF=∠DCF,
又∵G为BC中点,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBG=∠MDC=45°,
在△ABD与△MCD中,
∠EBF＝∠DCF
DB＝CD
∠ADB＝∠MDC
∴△ABD≌△MCD,
∴CM=AB；AD=MD,
又∵G为BC中点,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBG=∠MDB=45°,
在△AFD与△MFD中,
AD＝DM
∠ADB＝∠MDF
DF＝DF
∴△AFD≌△MFD,
∴AF=MF；
∴CF=CM+MF=AB+AF,
∴CF=AB+AF．