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如图,已知P是矩形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是AB,PC的中点.求证EF平行平面PAD(用两种方法证明）
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如图,已知P是矩形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是AB,PC的中点.求证EF平行平面PAD(用两种方法证明）
▼优质解答
答案和解析
方法一：面面平行过渡到线面平行
取CD的中点G,连接FG,EG,则易知EG∥AD,FG∥PD,EG,FG相交于G点,
所以平面EFG∥平面PAD,又EF在平面EFG内,
所以EF∥平面PAD
方法二：线面平行的判定定理
取PD的中点M,连接MF,则MFEA为平行四边形
所以EF∥AM,EF不在平面PAD内,AM在平面PAD内,
所以EF∥平面PAD
取CD的中点G,连接FG,EG,则易知EG∥AD,FG∥PD,EG,FG相交于G点,
所以平面EFG∥平面PAD,又EF在平面EFG内,
所以EF∥平面PAD
方法二：线面平行的判定定理
取PD的中点M,连接MF,则MFEA为平行四边形
所以EF∥AM,EF不在平面PAD内,AM在平面PAD内,
所以EF∥平面PAD
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