如图,已知长方形ABCD中,点E.F分别在AB.BC上,△DEF为等腰直角三角形,∠DEF=90º.AD+CD=10cm.AE=2cm.（1）求证：AE=BF（2）求AD的长.

Question

如图,已知长方形ABCD中,点E.F分别在AB.BC上,△DEF为等腰直角三角形,∠DEF=90º.AD+CD=10cm.AE=2cm.
（1）求证：AE=BF
（2）求AD的长.

Answer 1

因为△DEF是等腰直角三角形,所以DE=EF,∠DEF=90°,那么∠DEA+∠BEF=90°,因为△BEF是直角三角形,那么∠BEF+∠BFE=90°,所以∠DEA=∠BFE,另外,∠DAE=∠EBF=90°,因此△ADE≌△BEF,所以AE=BF,AD=BE.据题,AD+CD=10cm,CD=AB=AE+BE=AE+AD,而AE=2cm,所以AD+CD=AD+2+AD=10,解之,AD=4cm.