直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠D=90°,AD=CD=4,∠B=45°,点E位直线DC上一点,连接AE,作EF⊥AE交直线CD于点F1)若点E为线段DC上一点(与点D.C不重合)(如图1)①求证:∠DAE=∠CEF②求证:AE=EF

Question

直角梯形ABCD中,AB‖DC,∠D=90°,AD=CD=4,∠B=45°,点E位直线DC上一点,连接AE,作EF⊥AE交直线CD于点F
1)若点E为线段DC上一点(与点D.C不重合)(如图1)
①求证:∠DAE=∠CEF
②求证:AE=EF                              
                                                    
(2)连接AF 若三角形AEF的面积为 8.5  
 求线段CE的长
 

Answer 1

1）证明：在RT△ADE中
∠DAE+∠DEA=90
∵EF⊥AE
∴∠AED+∠CEF=90
∴∠DAE=∠CEF
2)连接AC、AF
∵AD=CD ∠D=90
∴△ADC是等腰直角三角形
∴∠CAD=45
∵∠B=45
∴∠ACB=90
∵∠AEF=90
∴A,E,F,C,在以EF为直径的圆上
∴∠CEF=∠CAF
∵∠DAE+∠CAE=45
∴∠CAE+∠CAF=45
∴△AEF是等腰直角三角形,
∴AE=EF
3)S△AEF =1/2AE*EF=17/2
∴AE2=17
DE=根号下AE^2-AD^2=1
∴CE=3