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正方形ABCD中,P为CD上一动点,E为CB延长线上一点,且BE=DP,连PE交AB,AC分别为Q,N,
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正方形ABCD中,P为CD上一动点,E为CB延长线上一点,且BE=DP,连PE交AB,AC分别为Q,N,
▼优质解答
答案和解析
【1】
因为 在正方形ABCD中
所以 AD=AB,∠D=∠ABE,∠BAD=90°
又因为 BE=DF
所以 ⊿ABE ≌⊿ADF
所以 AP=AE,∠EAB=∠PAD
所以 ∠BAP+∠PAD = ∠BAP+∠EAB = 90°
又因为 AP=AE
所以 ∠APE=∠AEP=1/2(180°-∠EAP)
=1/2(180°-90°)
=45°
同理 ∠DCA=45°
因为 PF平分∠EPC
所以 ∠EPF=∠CPF
又因为 ∠AMP=∠CPF+∠DCA=∠EPF+45°
∠APF=∠EPF+∠APE=∠EPF+45°
所以 ∠AMP=∠APF
所以 AM=AF(等角对等边)
【2】
因为 NE=AP,⊿ABE ≌⊿ADF
所以 AP=NE=AE
所以 ∠EAC=∠ENA
因为 ∠AEP=∠PCN=45°
又因为 ∠ENA=∠CNP
所以 ∠CPN=∠EAC
所以 ∠CPN=∠CNP
所以 CN=CP
又因为 ∠DCE=90°,∠DCA=45°
所以 ∠NCE=∠DCA=45°
所以 △ENC ≌△APC
所以 AC=EC=根号(AD^2 + DC^2)
=根号(2AD^2)
=√(2)AD
又因为 ∠BAP+∠EAB = 90°,AE=AP
所以 EP=√(AE^2 + AP^2)
=√(2AP^2)
=√(2)*(√(AD^2 +DP^2))
在直角△PCE中,PC^2=√(EP^2 - EC^2)
={√(2)*(√(AD^2 +DP^2))}^2 -{√(2)AD}^2
=2(AD^2 +DP^2) - 2*AD^2
= 2*DP^2
PC = √(2)*DP
所以 ( √(2) +1)PC = √(2)PC +PC
= √(2)*√(2)*DP +PC
= 2DP +PC
因为 DP+PC= DC = AD
所以 ( √(2) +1)PC = AD+ PC
【3】
CF= 6/(√(10)+1)
因为 在正方形ABCD中
所以 AD=AB,∠D=∠ABE,∠BAD=90°
又因为 BE=DF
所以 ⊿ABE ≌⊿ADF
所以 AP=AE,∠EAB=∠PAD
所以 ∠BAP+∠PAD = ∠BAP+∠EAB = 90°
又因为 AP=AE
所以 ∠APE=∠AEP=1/2(180°-∠EAP)
=1/2(180°-90°)
=45°
同理 ∠DCA=45°
因为 PF平分∠EPC
所以 ∠EPF=∠CPF
又因为 ∠AMP=∠CPF+∠DCA=∠EPF+45°
∠APF=∠EPF+∠APE=∠EPF+45°
所以 ∠AMP=∠APF
所以 AM=AF(等角对等边)
【2】
因为 NE=AP,⊿ABE ≌⊿ADF
所以 AP=NE=AE
所以 ∠EAC=∠ENA
因为 ∠AEP=∠PCN=45°
又因为 ∠ENA=∠CNP
所以 ∠CPN=∠EAC
所以 ∠CPN=∠CNP
所以 CN=CP
又因为 ∠DCE=90°,∠DCA=45°
所以 ∠NCE=∠DCA=45°
所以 △ENC ≌△APC
所以 AC=EC=根号(AD^2 + DC^2)
=根号(2AD^2)
=√(2)AD
又因为 ∠BAP+∠EAB = 90°,AE=AP
所以 EP=√(AE^2 + AP^2)
=√(2AP^2)
=√(2)*(√(AD^2 +DP^2))
在直角△PCE中,PC^2=√(EP^2 - EC^2)
={√(2)*(√(AD^2 +DP^2))}^2 -{√(2)AD}^2
=2(AD^2 +DP^2) - 2*AD^2
= 2*DP^2
PC = √(2)*DP
所以 ( √(2) +1)PC = √(2)PC +PC
= √(2)*√(2)*DP +PC
= 2DP +PC
因为 DP+PC= DC = AD
所以 ( √(2) +1)PC = AD+ PC
【3】
CF= 6/(√(10)+1)
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