如图,P是等边三角形ABC内一点连结PAPB,PC以BP为边作∠PBQ＝60度,且BQ＝BP,连结CQ猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明.若PA：PB：PC＝3：4：5,连结PQ,试判断世界性PQC的形状,并说明理由

Question

如图,P是等边三角形ABC内一点连结PAPB,PC以BP为边作∠PBQ＝60度,且BQ＝BP,连结CQ
猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明.
若PA：PB：PC＝3：4：5,连结PQ,试判断世界性PQC的形状,并说明理由

Answer 1

AP=CQ
∵BP=BQ ∠PBQ＝60度
∴BPQ是等边三角形
∵ABC,BPQ是等边三角形
∴AB=BC BP=BQ ∠PBQ＝60度 ∠ABC=60
∵∠PBQ＝60度 ∠ABC=60
∴∠PBQ-∠PBC=∠ABC-∠PBC
即∠ABP=∠CBQ
又∵AB=BC BP=BQ
∴△ABP与△BCQ全等
∴AP=CQ
∵AP=CQ BPQ是等边三角形
∴AP=CQ BP=PQ
∴PA：PB：PC=CQ：PQ：PC=3：4：5
根据勾股定理逆定理得出PQC是直角三角形