已知三角形ABC的一个内角为120度,并且三边构成公差为4的等差数列,求三角形ABC的面积谢谢了,

Question

已知三角形ABC的一个内角为120度,并且三边构成公差为4的等差数列,求三角形ABC的面积谢谢了,

Answer 1

公差为4,设中间的边为x,则最小边为x-4,最大边为x+4 一个内角为120度,这当然是最大角,因为一个三角形中不可能有两个钝角.于是,由余弦定理,cos120=[(x-4)^2+x^2-(x+4)^2] / [2x(x-4)] =(x^2-16x)/ [2x(x-4)] = -1/2 [cos120`= -1/2] 于是x^2-16x= -x(x-4) x^2-16x+x^2-4x=0 2x^2-20x=0 x^2-10x=0 x(x-10)=0 由于三角形的边必为正,故取x=10 则最小边是x-4=6 最大边是x+4=14 由正弦定理,三角形面积=1/2*两边之积*两边夹角的正弦 =1/2*6*10*sin120 =1/2^6*10*(√3/2) =15√3