如图,已知在平行四边形ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线,AQ与BN交于PCN与DQ交于M（1）试证明四边形PQMN是矩形（2）当平行四边形ABCD的边长满足什么关系时,点N、Q正

Question

如图,已知在平行四边形ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线,AQ与BN交于P
CN与DQ交于M
（1）试证明四边形PQMN是矩形
（2）当平行四边形ABCD的边长满足什么关系时,点N、Q正好分别在AD、BC上

Answer 1

1)如图∵∠NDQ=∠DQC 且∠NDQ=∠CDQ
∴∠DQC=∠QDC
∴QC=CD
同理得ND=CD
∴ND=CD=CQ 且ND‖QC
∴四边形NDCQ是棱形
∴QD⊥NC 同理 AQ⊥BN
∵BN‖DQ QA‖NC
∴四边形PQMN是矩形
2)由题一得结论我们知道
要想平行四边形的角平分线交于一点且刚好在边长上
只有当AD=2CD即一边是其邻边的2倍的时候才成立.