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(2005•岳阳)如图,已知正方形ABCD,把一个直角与正方形叠合,使直角顶点与A重合,两边分别与AB、AD重合.将直角绕点A按逆时针方向旋转,当直角的一边与BC相交于E点,另一边与CD的延长
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(2005•岳阳)如图,已知正方形ABCD,把一个直角与正方形叠合,使直角顶点与A重合,两边分别与AB、AD重合.将直角绕点A按逆时针方向旋转,当直角的一边与BC相交于E点,另一边与CD的延长线相交于F点时,作∠EAF的平分线交CD于G,连接EG.
求证:(1)BE=DF;(2)BE+DG=EG.
求证:(1)BE=DF;(2)BE+DG=EG.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵∠BAE=∠DAF,AB=AD,∠B=∠ADF=90°,
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF,BE=DF.
(2)∵AG为∠EAF的角平分线,
∴∠EAG=∠FAG,
又∵AE=AF,AG=AG,
∴△AEG≌△AFG,
∴EG=FG,
∵FG=DG+FD,
∴EG=BE+DG.
∴△ABE≌△ADF,
∴AE=AF,BE=DF.
(2)∵AG为∠EAF的角平分线,
∴∠EAG=∠FAG,
又∵AE=AF,AG=AG,
∴△AEG≌△AFG,
∴EG=FG,
∵FG=DG+FD,
∴EG=BE+DG.
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