如图,在正方形ABCD中,P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点 1）求证△ADQ∽△QCP 2）求证AQ⊥PQ

Question

如图,在正方形ABCD中,P是BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点 1）求证△ADQ∽△QCP 2）求证AQ⊥PQ

Answer 1

不妨设正方形ABCD的边长为 4 ,则有：AD = 4 ,DQ = 2 ,CP = 1 .
1）
在△ADQ和△QCP中,∠ADQ = 90°= ∠QCP ,AD/CQ = 2 = DQ/CP ,
所以,△ADQ ∽ △QCP .
2）
因为,△ADQ ∽ △QCP ,可得：∠AQD = ∠QPC ,
所以,∠AQP = 180°-∠AQD-∠PQC = 180°-∠QPC-∠PQC = ∠PCQ = 90° ,
即有：AQ⊥PQ .