如图,已知p是正方形abcd边bc上一点,bp=3pc,q是cd的中点①求证：△adq相似△qcp②若AB=10,连接BD交AP于点M交AQ于点N,求BM,QN的长

Question

如图,已知p是正方形abcd边bc上一点,bp=3pc,q是cd的中点
①求证：△adq相似△qcp②若AB=10,连接BD交AP于点M交AQ于点N,求BM,QN的长

Answer 1

1.证明：在正方形ABCD中,bp=3pc ,设pc为k,则bp=3k ,∵BC=DC ,所以DC = cp+bp =k+3k =4k .
∵ q 为 DC中点,∴ dp = pc = 2k
则 qc:cp =ad :dq =2 又∵ ∠ADC=∠PCQ =90° ∴△PCQ∽△ADQ
2.在四边形ABCD中,∵AD‖BC ,∴∠DAP=∠BPA ,∠AMD=∠PMB ,∴△AMD∽△PMB
∵BP=3k AD=4k ,∴△BPM：△DMA=3:4
∴BM：DM=3:4 又∵ BC=10,DC=10 ,
∴ BD=5√2 ∴BM=5√2/7 就这啦,要睡了,你看行不 ,累死我了 .还有一问 明吧 !