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已知αβ为锐角,tanα=4根号3,cos（α+β）=-11/14,则cosβ=
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已知αβ为锐角,tanα=4根号3,cos（α+β）=-11/14,则cosβ=
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答案和解析
∵ tanβ=sinβ/cosβ
∴(sinβ)^2=48(1-sin^2β) sinβ=4√3/7
∴cosβ=√(1-sin^2β)=1/7
∵sin(α+β)=√[1-cos^2(α+β)]=5√3/14
∴cosα=cos(α+β-β)=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=1/2
∴(sinβ)^2=48(1-sin^2β) sinβ=4√3/7
∴cosβ=√(1-sin^2β)=1/7
∵sin(α+β)=√[1-cos^2(α+β)]=5√3/14
∴cosα=cos(α+β-β)=cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=1/2
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