已知A={1,a,b},B={a,ab,a^2},且A=B求a^2007+b^2008的值

Question

已知A={1,a,b},B={a,ab,a^2},且A=B求a^2007+b^2008的值

Answer 1

因为A=B
如果a^2=1,那么a不能等于1,否则集合里有重复元素,不符合集合性质
只能a=-1
那么A={1,-1,b},B={-1,-b,1}
那么b=-b
b=0
如果ab=1,那么b=1/a
A={1,a,1/a},B={a,1,a^2}
只能1/a=a^2
a=1,则集合有重复元素,不合题意
因此a=1,b=0
a^2007+b^2008=1+0=1