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平行四边形ABCD,AE平分角BAD,DF垂直于BC交BC于点F,AE与DF交于点G,求AB与DG+FC之间的关系且AD=DE
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平行四边形ABCD,AE平分角BAD,DF垂直于BC交BC于点F,AE与DF交于点G,求AB与DG+FC之间的关系
且AD=DE
且AD=DE
▼优质解答
答案和解析
AB与DG+FC之间的数量关系是AB=DG+FC
理由如下:
延长AE、BC交于H,
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC
又已知DF=AD
所以可设AD=BC=DF=a,AB=CD=b,FC=c
因为DF⊥BC
所以a^2=b^2-c^2
所a^2=(b+c)(b-c)
因为AE平分∠BAD,∠AED=∠BAE,∠H=∠DAE
所以∠DAE=∠AED=∠CEH=∠H
所以DE=AD=a,CH=CE=b-a
所以FH=c+b-a
因为AD//BH
所以DG/GF=AD/FH
所以DG/(a-DG)=a/(c+b-a)
所以DG/a=a/(b+c)
所以DG=a^2/(b+c)
=(b+c)(b-c)/(b+c)
=b-c
所以b=DG+c
即AB=DG+FC
解答中设a,b,c仅仅是为了叙述的方便.开始的时候用角平分线性质定理进行证明,能解决问题但过程很繁
AB与DG+FC之间的数量关系是AB=DG+FC
理由如下:
延长AE、BC交于H,
因为四边形ABCD是平行四边形
所以AB//CD,AB=CD,AD//BC,AD=BC
又已知DF=AD
所以可设AD=BC=DF=a,AB=CD=b,FC=c
因为DF⊥BC
所以a^2=b^2-c^2
所a^2=(b+c)(b-c)
因为AE平分∠BAD,∠AED=∠BAE,∠H=∠DAE
所以∠DAE=∠AED=∠CEH=∠H
所以DE=AD=a,CH=CE=b-a
所以FH=c+b-a
因为AD//BH
所以DG/GF=AD/FH
所以DG/(a-DG)=a/(c+b-a)
所以DG/a=a/(b+c)
所以DG=a^2/(b+c)
=(b+c)(b-c)/(b+c)
=b-c
所以b=DG+c
即AB=DG+FC
解答中设a,b,c仅仅是为了叙述的方便.开始的时候用角平分线性质定理进行证明,能解决问题但过程很繁
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