如图,平行四边形ABCD中,BE垂直于AC于E,DF垂直于AC于F,M、N分别是CD、AB上点,且DM=BN.求证：四边形EMFN是平行四边形

Question

如图,平行四边形ABCD中,BE垂直于AC于E,DF垂直于AC于F,M、N分别是CD、AB上点,且DM=BN.
求证：四边形EMFN是平行四边形

Answer 1

如图,∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD,∠BAC=∠DCA,而∠AED=∠DFC=90
∴△ABE≌△CDF,AE=CF,BE=DF,∠ABE=∠CDF,
而DM=BN,∴△BNE≌△DMF,NE=MF,∠NEB=∠MFD,
∴∠NEF=∠NEB+90=∠MFD+90=∠MFE
∴NE∥MF（内错角相等）
故四边形EMFN是平行四边形（NE与MF平行且相等）