如图20,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O.试说明:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)S△AOB=S四边形DEOF.

Question

如图20,E,F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O.试说明:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)S△AOB=S四边形DEOF.

Answer 1

1、∵ABCD是正方形
∴AB=AD=CD
∠BAF=∠ADE=90°
∵CE=DF
∴AD-DF=DC-CE
即AF=DE
∴△ABF≌△ADE(SAS)
∴AE=BF
2、∵△ABF≌△ADE(SAS)
∴∠DAE=∠BAF
即∠FAO=∠ABO
∵在RT△ABF中
∠ABO+∠AFO=90°
∴∠FAO+∠AFO=90°
∴∠AOF=180°-(∠FAO+∠AFO)=180°-90°=90°
∴AO⊥OF即AE⊥BF
3、∵△ABF≌△ADE(SAS）
∴S△ABF=S△ADE
∵S△ABF=S△AOB+S△AOF
S△ADE=S△AOF+S四边形DEOF
∴S△AOB+S△AOF=S△AOF+S四边形DEOF
∴S△AOB=S四边形DEOF