如图,DC//AB,角BAD和角ADC的角（急）如图,DC//AB,角BAD和角ADC的角平分线相交于点E,过点E的直线分别交DC,AB于C,B两点,试说明：AD=AB+CD.（朋友你可自己划图,谢谢）

Question

如图,DC//AB,角BAD和角ADC的角（急）
如图,DC//AB,角BAD和角ADC的角平分线相交于点E,过点E的直线分别交DC,AB于C,B两点,试说明：AD=AB+CD.（朋友你可自己划图,谢谢）

Answer 1

过E做EG∥AB交AD于G,延长DC、AE交于F
∵AB∥EG∥DC
∴∠CDE=∠DEG  ∠GEA=∠EAB
∵∠CDE=∠EDA=∠EDG   ∠DAE=∠GAE=∠EAB
∴△DEG和△AGE是等腰三角形
∴DG=EG  EG=AG
∴DG=AG,即G是AD的中点
∴E也是BC的中点即BE=EC
∵AB∥DF(DC)
∴∠F=∠EAB=∠DAE(∠DAF)  ∠FCE=∠EBA
∴△ADF是等腰三角形
∴AD=DF
在△ABE和△EFC中
∠FCE=∠EBA
∠CEF=∠AEB(对顶角）
BE=EC
∴△ABE≌△EFC
∴AB=CF
∴AD=DF=CD+CF=CD+AB