如图,已知,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE,EH,HF.FG.是说明；四边形GEHF是平行四边形?

Question

如图,已知,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G,H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE,EH,HF.FG.是说明；四边形GEHF是平行四边形?

Answer 1

连接GH交EF于O点.
∵在平行四边形ABCD中,AB平行且等于DC、且BD为它的对角线、BE=DF
∴∠ABO=∠CDO即∠GBO=∠HDO(两直线平行,内错角相等)、且BE+EO=DF+FO即OB=DO(等量代换)
又∵AG=CH（已知）
∴BA+AG=DC+CB即BG=DH
∴在△BGO和△DHO中：
BG=DH(已证）
∠GBO=∠HDO（已证）
BO=HO（已证）
∴△BGO全等于△DHO（SAS）
∴GO=HO（全等三角形对应边相等）
即EO=FO、GO=HO
∴四边形GEHF为平行四边形.