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如图,已知四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接DF、BE.四边形BEDF的面积为6,则四边形ABCD的面积
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如图,已知四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接DF、BE.四边形BEDF的面积为6,则四边形ABCD的面积
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答案和解析
连接BD,
因为E是AD中点,所以S△AEB=S△BDE
因为F是BC中点,所以S△DFC=S△BDF
所以S△AEB+S△DFC=S△BDE+S△BDF=S四边形BEDF=6
所以S四边形ABCD=S△AEB+S△DFC+S四边形BEDF=6+6=12
因为E是AD中点,所以S△AEB=S△BDE
因为F是BC中点,所以S△DFC=S△BDF
所以S△AEB+S△DFC=S△BDE+S△BDF=S四边形BEDF=6
所以S四边形ABCD=S△AEB+S△DFC+S四边形BEDF=6+6=12
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