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如图在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,AE=CF,G,H分别是DE,BF中点如图在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上,AE=CF,G、H分别是DE、BF中点.求证四边形EHFG是平行四边形
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如图在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,AE=CF,G,H分别是DE,BF中点
如图在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上,AE=CF,G、H分别是DE、BF中点.
求证四边形EHFG是平行四边形
如图在平行四边形ABCD中,点E、F分别在边AB、CD上,AE=CF,G、H分别是DE、BF中点.
求证四边形EHFG是平行四边形
▼优质解答
答案和解析
AD=BC,AE=CF,角A=角C=>△AED≌△CFB
所以ED=BF,∠BFC=∠AED ,又因为AB//CD,所以∠AED=∠EDC
所以有∠BFC=∠EDC=>ED//BF
G,H为DE,BF中点,所以EG=ED/2=BF/2=HF,
所以EG和HF平行且相等,所以EHFG是平行四边形
所以ED=BF,∠BFC=∠AED ,又因为AB//CD,所以∠AED=∠EDC
所以有∠BFC=∠EDC=>ED//BF
G,H为DE,BF中点,所以EG=ED/2=BF/2=HF,
所以EG和HF平行且相等,所以EHFG是平行四边形
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