已知△ABC的外接圆半径为1,且∠B=60,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,求a^2+b^2的取值范围

Question

已知△ABC的外接圆半径为1,且∠B=60,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,求a^2+b^2的取值范围

Answer 1

R=1,则：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2,则：
a=2sinA,c=2sinC,因B=60°,则：c=2sin(120°－A)
则：
M=a²＋b²
=4sin²A＋4sin²(120°－A)
=2(1－cos2A)＋2[1－cos(240°－2A)]
=2－2cos2A＋2－2×[－(1/2)cos2A－(√3/2)sin2A]
=4－cos2A＋√3sin2A
=4＋2[(√3/2)sin2A－(1/2)cos2A]
=4＋2sin(2A－30°)
因：0°