早教吧作业答案频道 -->数学-->
数列{an}中,已知a1=2,an+1=an/3an+1(n∈N*),求a2,a3,a4猜想an的通项公式,并给予证明.
题目详情
数列{an}中,已知a1=2,an+1=an/3an+1(n∈N*),求a2,a3,a4猜想an的通项公式,并给予证明.
▼优质解答
答案和解析
a2=2/7;
a3=2/13;
a4=2/19;
an=2/(1+6(n-1));
证明:数学归纳法很简单
1,n=1时,a1=2命题成立,
2,假设n=k时,ak=2/(1+6(k-1));那么n=k+1时
ak+1=ak/(3ak+1)=2/6+1+6(k-1)=2/1+6k,即n=k+1时命题也成立,
由1,2可得命题成立即an=2/(1+6(n-1));
这种让你先猜后证明的用数学归纳法比较容易
a3=2/13;
a4=2/19;
an=2/(1+6(n-1));
证明:数学归纳法很简单
1,n=1时,a1=2命题成立,
2,假设n=k时,ak=2/(1+6(k-1));那么n=k+1时
ak+1=ak/(3ak+1)=2/6+1+6(k-1)=2/1+6k,即n=k+1时命题也成立,
由1,2可得命题成立即an=2/(1+6(n-1));
这种让你先猜后证明的用数学归纳法比较容易
看了 数列{an}中,已知a1=2...的网友还看了以下:
(2012•包头一模)已知点An(n,an)(n∈N*)都在函数y=ax(a>0,a≠1)的图象上 2020-05-13 …
已知a3=-1.求:a*a2*a3*……*a2010的值是?急用 2020-05-15 …
已知a=3/4,求a(1+a)/(1-a3)+a3(1+a3)/(1-a9)+a9(1+a9)/( 2020-05-15 …
三位女孩A、B、C进行百米赛跑.裁判D、E、F在赛前猜测她们之间的名次.D说:“我猜A是第一名.” 2020-06-11 …
已知a2-3a+1=0,求(a3+a−3)(a3−a−3)(a4+a−4+1)(a−a−1)的值. 2020-06-12 …
已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△AOB为直角三角形,则必有()A.b=a3B 2020-07-09 …
已知向量组a1=(a.2.1)a2=(2.a.0)a3=(1.-1.1),问(1)当a为何值时,a 2020-07-09 …
若用反证法证明“若a>b,则a3>b3”,假设内容应是()A.a3<b3B.a3=b3C.a3<b 2020-07-09 …
已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列,数列{bn}是等差数列,且a6=b7,则有()A.a3 2020-07-09 …
1.分解因式a3(b-c)+b3c(c-a)+c3(a-b)a3+b3+c3+bc(b+c)+ca 2020-07-09 …