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求极限lim√[(n²+n)-n],n趋向于无穷.
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求极限lim√[(n²+n)-n],n趋向于无穷.
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分子分母同乘√(n²+n)+n
lim(n→+∞) [√(n²+n)-n]
=lim(n→+∞) [√(n²+n)-n][√(n²+n)+n]/[√(n²+n)+n]
=lim(n→+∞) n/[√(n²+n)+n]
=lim(n→+∞) 1/[√(1+1/n²)+1]
=1/2
lim(n→+∞) [√(n²+n)-n]
=lim(n→+∞) [√(n²+n)-n][√(n²+n)+n]/[√(n²+n)+n]
=lim(n→+∞) n/[√(n²+n)+n]
=lim(n→+∞) 1/[√(1+1/n²)+1]
=1/2
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