用夹逼定理证明lim[n→∞] {1/n^2 + 1/(n+1)^2 +∧+1/(2n)^2} =0

Question

用夹逼定理证明
lim[n→∞] {1/n^2 + 1/(n+1)^2 +∧+1/(2n)^2} =0

Answer 1

在被求的极限式子中分母最小的是n²,所以把所有的分母取为n²,那么整个式子就放大了
于是有
0≤ 1/n²+1/(n+1)²+...+1/(2n²)≤1/n²+1/n²+...+1/n²=(n+1)/n²=1/n²+1/n-->0,当n-->∞时
所以可知上面左右两个式子当n趋于∞时极限均为0
从而中间的极限当n趋于∞时极限也为0
注意使用夹逼准则证明的时候放大缩小的量均要趋于同一个极限!