在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21,(1)求数列{an}的通项公式(2)设bn=2^n乘an,求数列{bn}的前n项和sn

Question

在等差数列{an}中,已知a1+a2+a3=9,a2+a4+a6=21,
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=2^n乘an,求数列{bn}的前n项和sn

Answer 1

（1）
（a2+a4+a6）-（a1+a2+a3）=6d=21-9=12
d=2
a1+a2+a3=3a1+3d=9
3a1=3
a1=1
所以an=a1+（n-1）d=1+（n-1）*2=2n-1
（2）
bn=2^n*an=2^n*（2n-1）
Sn=2*1+4*3+8*5+...+2^n*（2n-1） ①
2Sn=4*1+8*3+16*5+...+2^（n+1）*（2n-1） ②
①-②
-Sn=2.1+4*（3-1）+8*（5-3）+...+2^n*2-2^（n+1）*（2n-1）
=2+4*2+8*2+...+2^n*2-2^（n+1）*（2n-1）
=2（2+4+8+...+2^n）-2-2^（n+1）*（2n-1）
=2*2*（2^n-1）-2-2^（n+1）*（2n-1）
=2*2^（n+1）-4-2^（n+1）*（2n-1）
=2^（n+1）（3-2n）-6
Sn=2^（n+1）（2n-3）+6