设有向量组a1=(2,21,4,3)^T,a2=(-1,1,-6,6)^T,a3=(-1,-2,2,-9)^T,a4=(1,1,-2,7)^T(1)求R（a1,a2,a3,a4);(2)a1,a2,a3,a4是否线性相关；(3)求a1,a2,a3,a4的一个极大无关组；(4)用极大无关组表示其它向量.

Question

设有向量组a1=(2,21,4,3)^T,a2=(-1,1,-6,6)^T,a3=(-1,-2,2,-9)^T,a4=(1,1,-2,7)^T
(1)求R（a1,a2,a3,a4);
(2)a1,a2,a3,a4是否线性相关；
(3)求a1,a2,a3,a4的一个极大无关组；
(4)用极大无关组表示其它向量.

Answer 1

a1=(2,1,4,3)^T ?
解:(α1,α2,α3,α4)=
2 -1 -1 1
1 1 -2 1
4 -6 2 -2
3 6 -9 7
r1-2r2,r3-4r2,r4-3r2
0 -3 3 -1
1 1 -2 1
0 -10 10 -6
0 3 -3 4
r4+r1
0 -3 3 -1
1 1 -2 1
0 -10 10 -6
0 0 0 3
r4*(1/3), r1+r4,r2-r4,r3+6r4
0 -3 3 0
1 1 -2 0
0 -10 10 0
0 0 0 1
r1*(-1/3), r2-r1,r3+10r1
0 1 -1 0
1 0 -1 0
0 0 0 0
0 0 0 1
交换行
1 0 -1 0
0 1 -1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
所以 R(α1,α2,α3,α4)=3
α1,α2,α3,α4 线性相关.
α1,α2,α4 是一个极大无关组.
α3 = -α1-α2.