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数列an中,已知a1=1,a1+2a2+3a3+...+nan=2n-1,求数列an的通项公式
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数列an中,已知a1=1,a1+2a2+3a3+...+nan=2n-1,求数列an的通项公式
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答案和解析
a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)+nan=2n-1 (1)
a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=2(n-1)-1 (2)
(1)-(2)
nan=2n-1-2(n-1)+1=2
an=2/n
n=1时,a1=2/1=2,与a1=1不符.
数列{an}的通项公式为
an=1 n=1
2/n n≥2
a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)+nan=2n-1 (1)
a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=2(n-1)-1 (2)
(1)-(2)
nan=2n-1-2(n-1)+1=2
an=2/n
n=1时,a1=2/1=2,与a1=1不符.
数列{an}的通项公式为
an=1 n=1
2/n n≥2
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