函数f(x)定义在正整数集上,且满足:f(1)=2008和f(1)+f(2)+···+f(n)=n2f(n),则f(2008)的值是---------.可否解释得容易点,让我好明白,我刚高一,谢谢

Question

函数f(x)定义在正整数集上,且满足:f(1)=2008和f(1)+f(2)+···+f(n)=n2f(n),则f(2008)的值是---------.
可否解释得容易点,让我好明白,我刚高一,谢谢

Answer 1

由已知,若n>1,f(1)+f(2)+···+f(n-1)=(n-1)^2*f(n-1),和原式相减化简可得f(n)=((n-1)/(n+1))*f(n-1).故f(n))=((n-1)/(n+1))*((n-2)/n)*((n-3)/(n-1))*...*(1/3)*f(1)=2*((n-1)!/(n+1)!)*f(1)=(2/(n^2+n))*f(1).于是可得f(2008)=2/2009.