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如图 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a 求A1B和B1C的夹角用向量法
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如图 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a 求A1B和B1C的夹角
用向量法
用向量法
▼优质解答
答案和解析
这题几何法简单
建立如图,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴的空间直角坐标系
正方体棱长是a
∴A1(a,0,a),B(a,a,0)
B1(a,a,a),C(0,a,0)
向量A1B=(0,a,-a)
向量B1C=(-a,0,-a)
cos<向量A1B,向量B1C>
=a^2/(√2a*√2a)
=1/2
∴夹角是60°
A1B和B1C的夹角=60°
建立如图,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴的空间直角坐标系
正方体棱长是a
∴A1(a,0,a),B(a,a,0)
B1(a,a,a),C(0,a,0)
向量A1B=(0,a,-a)
向量B1C=(-a,0,-a)
cos<向量A1B,向量B1C>
=a^2/(√2a*√2a)
=1/2
∴夹角是60°
A1B和B1C的夹角=60°
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