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如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求出点D1到平面AEF的距离.
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如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求出点D1到平面AEF的距离.
▼优质解答
答案和解析
求D1-AEF体积可换底,即求F-AED1的体积
F到AED1的高为a,S△AED1=1/2*(a/2)*a=a^2/4
则体积为:V=1/3Sh=1/3*a^2/4*a=a^3/12
易知AE=AF,EF平移即为ABCD对角线,则EF=√2a
AE=√5a/2
则△AEF的高h=√3a/2
则S△AEF=1/2*√2a*√3a/2=√6a^2/4
V=1/3S△AED1*h=1/3S△AEF*h=a^3/12
则D1到AEF的距离为h=√6a/2
F到AED1的高为a,S△AED1=1/2*(a/2)*a=a^2/4
则体积为:V=1/3Sh=1/3*a^2/4*a=a^3/12
易知AE=AF,EF平移即为ABCD对角线,则EF=√2a
AE=√5a/2
则△AEF的高h=√3a/2
则S△AEF=1/2*√2a*√3a/2=√6a^2/4
V=1/3S△AED1*h=1/3S△AEF*h=a^3/12
则D1到AEF的距离为h=√6a/2
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