在正方体ABCD-A1B1CID1中,E,F为BB1,CD中点求证平面ADE垂直于平面A1FD1

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答案和解析

取CC1中点G,连结DG
易证得,AE//DG
在正方形CDD1C1中,
DD1=DC,角D1DF=角DCG,DF=CG
所以三角形D1DF和三角形DCG全等
所以角DD1F=角GDC
因为角D1FD+角DD1F=90
所以角GDC+角D1FD=90
所以D1F垂直DG
因为AE//DG
所以AE垂直D1F
在正方体中A1D1垂直面ABB1A1
A1D1垂直AF
又因为AE垂直D1F,D1F交A1D1于D1
所以AE垂直面A1FD1
因为AE属于面面ADE
所以面ADE垂直面A1FD1

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