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【紧急求助】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点,求证D1F垂直于平面ADE
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【紧急求助】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点,求证D1F垂直于平面ADE
▼优质解答
答案和解析
证明一条直线垂直于一个平面,可用定理:若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,则这条直线垂直于这个平面.
证明:取AB中点为F1,连结A1F1易证直线 A1F1平行于D1F.
·.·直线AD垂直于平面CC1D1D.
·`·D1F垂直于AD
( 看平面AA1B1B)
易证AE垂直于A1F1.
·.·D1F平行于A1F1
·`·D1F垂直于AE
因为 D1F垂直于AD
D1F垂直于AE
所以直线 D1F垂直于面ADE.
证明:取AB中点为F1,连结A1F1易证直线 A1F1平行于D1F.
·.·直线AD垂直于平面CC1D1D.
·`·D1F垂直于AD
( 看平面AA1B1B)
易证AE垂直于A1F1.
·.·D1F平行于A1F1
·`·D1F垂直于AE
因为 D1F垂直于AD
D1F垂直于AE
所以直线 D1F垂直于面ADE.
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