在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且EF⊥A1D,EF⊥AC 求证：EF∥BD1为什么BD1⊥平面A1C1D?

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且EF⊥A1D,EF⊥AC 求证：EF∥BD1
为什么BD1⊥平面A1C1D?

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答案和解析

∵ABCD-A1B1C1D1是正方体
∴BB1⊥平面A1B1C1D
∵A1C1在平面A1B1C1D1内
∴A1C1⊥BB1
又ABCD是正方形
∴A1C1⊥B1D1
又B1D1∩BB1=B1
∴A1C1⊥平面BB1D1D
∵BD1在平面BB1D1D内
∴BD1⊥A1C1
同理可证,BD1⊥DC1
∵DC1∩A1C1=C1
根据线面垂直判定定理
∴BD1⊥平面A1C1D

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