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将正方形abcd-a1b1c1d1,截取四个角后得到一个正四面体bda1c1,求正四面体与正方体的体积比
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将正方形abcd-a1b1c1d1,截取四个角后得到一个正四面体bda1c1,求正四面体与正方体的体积比
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答案和解析
每个三棱锥体积:1/3 1/2 V正方体
所以余下的四面体= 1/3 正方体
在棱长a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过B且平行于平面AB1D1的平面与平面AB1D1的距离
过B且平行于平面AB1D1的平面与平面AB1D1的距离,就等于B点和平面AB1D1的距离.
上图：D点和B点相对于平面ACC1A1是对称的.
就是说B点和D点到平面AB1D1的距离相同.
BD//AB1D1.BD中点E到AB1D1的距离就是所求距离.
下图是平面ACC1A1,和面AB1D1的交线是AE1
过E作AE1的垂线,交AE1于F,EF就是E到面AB1D1的距离.
三角形AEE1中：AE*EE1=AE1*EF EE1=√2*AE
我算的是 √3a /3
所以余下的四面体= 1/3 正方体
在棱长a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,过B且平行于平面AB1D1的平面与平面AB1D1的距离
过B且平行于平面AB1D1的平面与平面AB1D1的距离,就等于B点和平面AB1D1的距离.
上图：D点和B点相对于平面ACC1A1是对称的.
就是说B点和D点到平面AB1D1的距离相同.
BD//AB1D1.BD中点E到AB1D1的距离就是所求距离.
下图是平面ACC1A1,和面AB1D1的交线是AE1
过E作AE1的垂线,交AE1于F,EF就是E到面AB1D1的距离.
三角形AEE1中：AE*EE1=AE1*EF EE1=√2*AE
我算的是 √3a /3
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