“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA

Question

“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储D处调集救援物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C、B、A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O．已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA=45°CD=20km．若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：√(2)≈1.4，√(3)≈1.7）．

Answer 1

∵∠OCA=∠D+∠COD，
∴∠COD=30°-15°=15°，
∴CO=CD=20，
在Rt△OCA中，∵∠OCA=30°，
∴OA=(1)/(2)OC=10，CA=√(3)OA=10√(3)≈17，
在Rt△OBA中，∵∠OBA=45°，
∴BA=OA=10，OB=√(2)OA≈14，
∴BC=17-10=7，
当这批物资在C码头装船，运抵小岛O时，所用时间=(20)/(50)+(20)/(25)=1.2（小时）；
当这批物资在B码头装船，运抵小岛O时，所用时间=(20+7)/(50)+(14)/(25)=1.1（小时）；
当这批物资在A码头装船，运抵小岛O时，所用时间=(20+17)/(50)+(10)/(25)=1.14（小时）；
所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O．