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正方体ABCD-A1B1C1D1中P为面A1B1C1D1的中心求证AP垂直于B1P急
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正方体ABCD-A1B1C1D1中P为面A1B1C1D1的中心求证AP垂直于B1P
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答案和解析
连接AC,A1C1
∵正方形
∴AA1⊥面A1B1C1D1
又B1P包含于面A1B1C1D1
∴B1P⊥AA1
∵P为面A1B1C1D1的中心
∴B1P⊥A1C1
又AA1∩A1C1＝A1
AA1,A1C1包含于面A1ACC1
∴B1P⊥面A1ACC1
又AP属于面A1ACC1
∴AP⊥B1P
∵正方形
∴AA1⊥面A1B1C1D1
又B1P包含于面A1B1C1D1
∴B1P⊥AA1
∵P为面A1B1C1D1的中心
∴B1P⊥A1C1
又AA1∩A1C1＝A1
AA1,A1C1包含于面A1ACC1
∴B1P⊥面A1ACC1
又AP属于面A1ACC1
∴AP⊥B1P
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