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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=AA1=3,分别求直线BD1与平面ABCD、直线BD1与平面BB1C1C所成角的大小
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在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=AA1=3,分别求直线BD1与平面ABCD、直线BD1与平面BB1C1C所成角的大小
▼优质解答
答案和解析
（1）
因为D1D垂直于面ABCD
所以BD是直线BD1在平面ABCD内的投影,
直线BD和BD1之间的夹角即为直线BD1与平面ABCD所成的角
BD=5,DD1=3
tgDBD1=DD1/BD=3/5
角DBD1=arc tg3/5
(2)同理
因为C1D1垂直于面BB1C1C
所以BC1是直线BD1在平面BB1C1C内的投影,
直线BC1和BD1之间的夹角即为直线BD1与平面BB1C1C所成的角
BC1=3根号2,C1D1=4
tgD1BC1=C1D1/BC1=4/3根号2=2根号2/3
角D1BC1=arc tg(2根号2/3)
因为D1D垂直于面ABCD
所以BD是直线BD1在平面ABCD内的投影,
直线BD和BD1之间的夹角即为直线BD1与平面ABCD所成的角
BD=5,DD1=3
tgDBD1=DD1/BD=3/5
角DBD1=arc tg3/5
(2)同理
因为C1D1垂直于面BB1C1C
所以BC1是直线BD1在平面BB1C1C内的投影,
直线BC1和BD1之间的夹角即为直线BD1与平面BB1C1C所成的角
BC1=3根号2,C1D1=4
tgD1BC1=C1D1/BC1=4/3根号2=2根号2/3
角D1BC1=arc tg(2根号2/3)
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