早教吧作业答案频道 -->数学-->
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是面对角线BC1上一动点,Q是底面ABCD上一动点,则D1P+PQ的最小值等于?请给出适当过程
题目详情
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P是面对角线BC1上一动点,Q是底面ABCD上一动点,则D1P+PQ的最小值等于?
请给出适当过程
请给出适当过程
▼优质解答
答案和解析
设C1P为 x 则D1P为 (1+ x^2)的开根号 ;
由于P 必在BC1上,所以PQ最小应该有PQ垂直面ABCD
即Q在BC上 PQ平行BB1;
得: PQ= {2的开根号 - x}*cos45°,
D1P+PQ = (1+x^2)开根号 + 1 - 二分之根号二x ;
求这个值关于x 求导数 令导数= 0
在1到根号2 之间取得 x=1 时有唯一最值!
令x=1 代入 D1P+PQ 得: 1+二分之根号2.
最小值为 :1+二分之根号2
由于P 必在BC1上,所以PQ最小应该有PQ垂直面ABCD
即Q在BC上 PQ平行BB1;
得: PQ= {2的开根号 - x}*cos45°,
D1P+PQ = (1+x^2)开根号 + 1 - 二分之根号二x ;
求这个值关于x 求导数 令导数= 0
在1到根号2 之间取得 x=1 时有唯一最值!
令x=1 代入 D1P+PQ 得: 1+二分之根号2.
最小值为 :1+二分之根号2
![](https://www.zaojiaoba.cn/2015-11/10/1447119780.jpg)
看了 正方体ABCD—A1B1C1...的网友还看了以下:
设随机变量ξ服从正态分布N(01),P(ξ>1)=p,则P(-1<ξ<0)等于()(A)p(B)1 2020-05-13 …
[有机化学基础]一种新型黏合剂E的结构简式为,通过丙烯可制得E,其工业合成路线如图所示:已知:2C 2020-05-14 …
下列程序段的输出结果是B.int*p,*q,k=1,j=10;p=&j;q=&k;p=q;(*p) 2020-05-14 …
正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为8,M.N.P分别是A'B',AD,BB'的中点.(1)画 2020-05-16 …
matlab solve函数变量问题clcP=[0.9110 0.6777 0.7706 ];D= 2020-05-16 …
已知向量m=(a,b),n=(c,d),p=(x,y),定义新运算m*n=(ac+bd,ad+bc 2020-05-16 …
在图1、2中,⊙O过了正方形网格中的格点A、B、C、D,请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3 2020-05-16 …
0<P(B)<1,且P((A1+A2)|B)=P(A1|B)+P(A2|B),则下列选项中,成立的 2020-05-17 …
已知集合M={x|x=3n,n∈Z},N(不是自然数)={x|x=3n+1,n∈Z},P={x|x 2020-06-03 …
1.设P={x|x<1},Q={x|x2<4},则P∩Q()A.{x|-1<x<2}B.{x1.设 2020-06-05 …